Épluchez les pommes de terre et coupez-les en morceaux. Rincez-les à l’eau claire, puis plongez-les 5 minutes dans une casserole d’eau bouillante. Égouttez. Pendant ce temps, pelez et hachez l’ail. Lavez et ciselez l’aneth. Détaillez le jambon en lanières. Faites chauffer l’huile dans une poêle et ajoutez les pommes de terre avec l’ail. Laissez dorer 3 minutes à feu vif sans remuer, puis mélangez et laissez dorer 3 minutes de plus.
Pendant ce temps, portez une casserole d’eau à ébullition. Ajoutez une cuillère de vinaigre blanc, rien de plus. Cassez les œufs dans une petite tasse, puis faites-les glisser d’un coup sec dans l’eau bouillante, sans qu’ils se touchent. Ramenez le blanc autour du jaune avec une écumoire tout au long de la cuisson. Après 3 minutes, retirer les œufs et déposez-les dans un saladier d’eau glacée, puis égouttez-les. Réservez.
Ajoutez l’aneth et le jambon dans les pommes de terre, mélangez bien. Servez aussitôt en déposant les œufs pochés sur le dessus. Servez avec une salade.